Derivada de x/(logx/log5)

Ha introducido [src]

   x    
--------
/log(x)\
|------|
\log(5)/

$$\frac{x}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}}$$

x/((log(x)/log(5)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1        log(5)
-------- - -------
/log(x)\      2   
|------|   log (x)
\log(5)/

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

/       2   \       
|-1 + ------|*log(5)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

/       6   \       
|1 - -------|*log(5)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico