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y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2        
x  - x + 1
----------
 2        
x  + x + 1
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
(x^2 - x + 1)/(x^2 + x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        / 2        \
 -1 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - x + 1/
---------- + -----------------------
 2                            2     
x  + x + 1        / 2        \      
                  \x  + x + 1/      
$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    /              2\                                    \
  |    |     (1 + 2*x) | /     2    \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + x  - x/                       |
  |    |              2|                                    |
  |    \     1 + x + x /                (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------------|
  |                       2                           2     |
  \              1 + x + x                   1 + x + x      /
-------------------------------------------------------------
                                   2                         
                          1 + x + x                          
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                    /              2\             \
  |                                                    |     (1 + 2*x) | /     2    \|
  |                                          (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\1 + x  - x/|
  |                      /              2\             |              2|             |
  |                      |     (1 + 2*x) |             \     1 + x + x /             |
6*|-1 - 2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ----------| - ----------------------------------------|
  |                      |              2|                           2               |
  \                      \     1 + x + x /                  1 + x + x                /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                    /         2\                                      
                                    \1 + x + x /                                      
$$\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)