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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Gráfico de la función y =:
(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -x+ uno)/(x^ dos +x+ uno)
y es igual a (x al cuadrado menos x más 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
y es igual a (x en el grado dos menos x más uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
y=(x2-x+1)/(x2+x+1)
y=x2-x+1/x2+x+1
y=(x²-x+1)/(x²+x+1)
y=(x en el grado 2-x+1)/(x en el grado 2+x+1)
y=x^2-x+1/x^2+x+1
y=(x^2-x+1) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2+x+1)/(x^2+x+1)
y=(x^2-x-1)/(x^2+x+1)
y=(x^2-x+1)/(x^2-x+1)
y=(x^2-x+1)/(x^2+x-1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^2-x/ (x^2-x+1)/(x^2+x+1)/ y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x + 1
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(x^2 - x + 1)/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2        \
 -1 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - x + 1/
---------- + -----------------------
 2                            2     
x  + x + 1        / 2        \      
                  \x  + x + 1/

$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /              2\                                    \
  |    |     (1 + 2*x) | /     2    \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + x  - x/                       |
  |    |              2|                                    |
  |    \     1 + x + x /                (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------------|
  |                       2                           2     |
  \              1 + x + x                   1 + x + x      /
-------------------------------------------------------------
                                   2                         
                          1 + x + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                    /              2\             \
  |                                                    |     (1 + 2*x) | /     2    \|
  |                                          (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\1 + x  - x/|
  |                      /              2\             |              2|             |
  |                      |     (1 + 2*x) |             \     1 + x + x /             |
6*|-1 - 2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ----------| - ----------------------------------------|
  |                      |              2|                           2               |
  \                      \     1 + x + x /                  1 + x + x                /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                    /         2\                                      
                                    \1 + x + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución