Sr Examen

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y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
Derivada de la función/ x^2+x/ x^2-x/ (x^2-x+1)/(x^2+x+1)/ y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  - x + 1
----------
 2        
x  + x + 1
(x2−x)+1(x2+x)+1\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} 
(x^2 - x + 1)/(x^2 + x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−x+1f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1 y g(x)=x2+x+1g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x+1x^{2} - x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+x+1x^{2} + x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x−1)(x2+x+1)−(2x+1)(x2−x+1)(x2+x+1)2\frac{\left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x2−1)x4+2x3+3x2+2x+1\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}

Respuesta:

2(x2−1)x4+2x3+3x2+2x+1\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        / 2        \
 -1 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - x + 1/
---------- + -----------------------
 2                            2     
x  + x + 1        / 2        \      
                  \x  + x + 1/
(−2x−1)((x2−x)+1)((x2+x)+1)2+2x−1(x2+x)+1\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /              2\                                    \
  |    |     (1 + 2*x) | /     2    \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + x  - x/                       |
  |    |              2|                                    |
  |    \     1 + x + x /                (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------------|
  |                       2                           2     |
  \              1 + x + x                   1 + x + x      /
-------------------------------------------------------------
                                   2                         
                          1 + x + x
2(−(2x−1)(2x+1)x2+x+1+((2x+1)2x2+x+1−1)(x2−x+1)x2+x+1+1)x2+x+1\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                    /              2\             \
  |                                                    |     (1 + 2*x) | /     2    \|
  |                                          (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\1 + x  - x/|
  |                      /              2\             |              2|             |
  |                      |     (1 + 2*x) |             \     1 + x + x /             |
6*|-1 - 2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ----------| - ----------------------------------------|
  |                      |              2|                           2               |
  \                      \     1 + x + x /                  1 + x + x                /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                    /         2\                                      
                                    \1 + x + x /
6(−2x+(2x−1)((2x+1)2x2+x+1−1)−(2x+1)((2x+1)2x2+x+1−2)(x2−x+1)x2+x+1−1)(x2+x+1)2\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
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