Sr Examen

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Derivada de la función/ x+sin/ x-lnx/ y=x+sinx-lnx

Derivada de y=x+sinx-lnx

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(x) - log(x)

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}$$

x + sin(x) - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1         
1 - - + cos(x)
    x

$$\cos{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

1          
-- - sin(x)
 2         
x

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 /2          \
-|-- + cos(x)|
 | 3         |
 \x          /

$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}})$$

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Gráfico

Derivada de y=x+sinx-lnx