Sr Examen

Derivada de y=x^3e^(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3  2*x
x *E   
$$e^{2 x} x^{3}$$
x^3*E^(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3  2*x      2  2*x
2*x *e    + 3*x *e   
$$2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x}$$
Segunda derivada [src]
    /       2      \  2*x
2*x*\3 + 2*x  + 6*x/*e   
$$2 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
  /       3              2\  2*x
2*\3 + 4*x  + 18*x + 18*x /*e   
$$2 \left(4 x^{3} + 18 x^{2} + 18 x + 3\right) e^{2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=x^3e^(2x)