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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Gráfico de la función y =:
(2*x^3)/(x^2-4)
Expresiones idénticas
y=(dos *x^ tres)/(x^ dos - cuatro)
y es igual a (2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 4)
y es igual a (dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
y=(2*x3)/(x2-4)
y=2*x3/x2-4
y=(2*x³)/(x²-4)
y=(2*x en el grado 3)/(x en el grado 2-4)
y=(2x^3)/(x^2-4)
y=(2x3)/(x2-4)
y=2x3/x2-4
y=2x^3/x^2-4
y=(2*x^3) dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
y=(2*x^3)/(x^2+4)

Derivada de la función/ x^2-4/ 2*x^3/ y=(2*x^3)/(x^2-4)

Derivada de y=(2*x^3)/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

    3 
 2*x  
------
 2    
x  - 4

$$\frac{2 x^{3}}{x^{2} - 4}$$

(2*x^3)/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{4} + 6 x^{2} \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 12\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 12\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         2 
     4*x       6*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 4
  \x  - 4/

$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -4 + x /|
4*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -4 + x         -4 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -4 + x

$$\frac{4 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /          2 \        /          2 \\
   |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
   |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
   |         2         |           2|        |           2||
   |      6*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
12*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
   |          2                 2                   2      |
   |    -4 + x         /      2\              -4 + x       |
   \                   \-4 + x /                           /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -4 + x

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$

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