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(x+x^5)/x

Derivada de (x+x^5)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     5
x + x 
------
  x   
x5+xx\frac{x^{5} + x}{x}
(x + x^5)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x5+xf{\left(x \right)} = x^{5} + x y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5+xx^{5} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x4+15 x^{4} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x5+x(5x4+1)xx2\frac{- x^{5} + x \left(5 x^{4} + 1\right) - x}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x34 x^{3}


Respuesta:

4x34 x^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
       4        5
1 + 5*x    x + x 
-------- - ------
   x          2  
             x   
5x4+1xx5+xx2\frac{5 x^{4} + 1}{x} - \frac{x^{5} + x}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /             4          4\
  |    2   1 + x    1 + 5*x |
2*|10*x  + ------ - --------|
  |           2         2   |
  \          x         x    /
2(10x2+x4+1x25x4+1x2)2 \left(10 x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{x^{2}} - \frac{5 x^{4} + 1}{x^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
24*x
24x24 x
Gráfico
Derivada de (x+x^5)/x