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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Integral de d{x}:
(x^2+5)/(x+2)
Gráfico de la función y =:
(x^2+5)/(x+2)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco)/(x+ dos)
(x al cuadrado más 5) dividir por (x más 2)
(x en el grado dos más cinco) dividir por (x más dos)
(x2+5)/(x+2)
x2+5/x+2
(x²+5)/(x+2)
(x en el grado 2+5)/(x+2)
x^2+5/x+2
(x^2+5) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x^2-5)/(x+2)
(x^2+5)/(x-2)

Derivada de la función/ x^2+5/ (x+2)/ (x^2+5)/(x+2)

Derivada de (x^2+5)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 5
------
x + 2

$$\frac{x^{2} + 5}{x + 2}$$

(x^2 + 5)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2             
   x  + 5     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2         \
  |     5 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2         \
  |      5 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   2 + x|
  \     (2 + x)         /
-------------------------
                2        
         (2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + 2} - 1 - \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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