Derivada de y=(x²+1)(x⁵-x²)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{5} - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(x^{5} - x^{2}\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(5 x^{4} - 2 x\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(7 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(7 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} - 2\right)$