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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
x/(x+sqrt(dos)+ dos)^ dos
x dividir por (x más raíz cuadrada de (2) más 2) al cuadrado
x dividir por (x más raíz cuadrada de (dos) más dos) en el grado dos
x/(x+√(2)+2)^2
x/(x+sqrt(2)+2)2
x/x+sqrt2+22
x/(x+sqrt(2)+2)²
x/(x+sqrt(2)+2) en el grado 2
x/x+sqrt2+2^2
x dividir por (x+sqrt(2)+2)^2
Expresiones semejantes
x/(x+sqrt(2)-2)^2
x/(x-sqrt(2)+2)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt3x
sqrtsinx
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x

Derivada de la función/ sqrt(2)/ x/(x+sqrt(2)+2)^2

Derivada de x/(x+sqrt(2)+2)^2

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
               2
/      ___    \ 
\x + \/ 2  + 2/

$$\frac{x}{\left(\left(x + \sqrt{2}\right) + 2\right)^{2}}$$

x/(x + sqrt(2) + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{2} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{2} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 \sqrt{2} + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 \sqrt{2} + 4\right) + \left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{2} + 2}{\left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{2} + 2}{\left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /               ___\
       1           x*\-4 - 2*x - 2*\/ 2 /
---------------- + ----------------------
               2                     4   
/      ___    \       /      ___    \    
\x + \/ 2  + 2/       \x + \/ 2  + 2/

$$\frac{x \left(- 2 x - 4 - 2 \sqrt{2}\right)}{\left(\left(x + \sqrt{2}\right) + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(x + \sqrt{2}\right) + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          3*x     \
2*|-2 + -------------|
  |               ___|
  \     2 + x + \/ 2 /
----------------------
                  3   
   /          ___\    
   \2 + x + \/ 2 /

$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + \sqrt{2} + 2} - 2\right)}{\left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         4*x     \
6*|3 - -------------|
  |              ___|
  \    2 + x + \/ 2 /
---------------------
                  4  
   /          ___\   
   \2 + x + \/ 2 /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x + \sqrt{2} + 2} + 3\right)}{\left(x + \sqrt{2} + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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