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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x- cinco)^(dos / tres)
x multiplicar por (x menos 5) en el grado (2 dividir por 3)
x multiplicar por (x menos cinco) en el grado (dos dividir por tres)
x*(x-5)(2/3)
x*x-52/3
x(x-5)^(2/3)
x(x-5)(2/3)
xx-52/3
xx-5^2/3
x*(x-5)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x*(x+5)^(2/3)

Derivada de la función/ x*(x-5)/ x*(x-5)^(2/3)

Derivada de x*(x-5)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

         2/3
x*(x - 5)

$$x \left(x - 5\right)^{\frac{2}{3}}$$

x*(x - 5)^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 5}}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x - 5}} + \left(x - 5\right)^{\frac{2}{3}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x - 3\right)}{3 \sqrt[3]{x - 5}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x - 3\right)}{3 \sqrt[3]{x - 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/3       2*x    
(x - 5)    + -----------
               3 _______
             3*\/ x - 5

$$\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x - 5}} + \left(x - 5\right)^{\frac{2}{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      x   \
2*|6 - ------|
  \    -5 + x/
--------------
   3 ________ 
 9*\/ -5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 5} + 6\right)}{9 \sqrt[3]{x - 5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      4*x  \
2*|-9 + ------|
  \     -5 + x/
---------------
            4/3
 27*(-5 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{4 x}{x - 5} - 9\right)}{27 \left(x - 5\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(x-5)^(2/3)