Sr Examen

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Derivada de (x^3+2)/(2^x)

Ha introducido [src]

 3    
x  + 2
------
   x  
  2

$$\frac{x^{3} + 2}{2^{x}}$$

(x^3 + 2)/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(3 \cdot 2^{x} x^{2} - 2^{x} \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}\right)$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(3 x^{2} - \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{- x} \left(3 x^{2} - \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x  2    -x / 3    \       
3*2  *x  - 2  *\x  + 2/*log(2)

$$3 \cdot 2^{- x} x^{2} - 2^{- x} \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /         2    /     3\      2       \
2  *\6*x + log (2)*\2 + x / - 6*x *log(2)/

$$2^{- x} \left(- 6 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /       3    /     3\                    2    2   \
2  *\6 - log (2)*\2 + x / - 18*x*log(2) + 9*x *log (2)/

$$2^{- x} \left(9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 18 x \log{\left(2 \right)} - \left(x^{3} + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico