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x*exp((-1)/x^2)
Derivada de la función/ x*exp/ (-1)/x^2/ x*exp((-1)/x^2)

Derivada de x*exp((-1)/x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -1 
   ---
     2
    x 
x*e
xe−1x2x e^{- \frac{1}{x^{2}}} 
x*exp(-1/x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=e1x2g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x2\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2e1x2x3- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (e1x2+2e1x2x2)e−2x2\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}

  2. Simplificamos:

    (x2+2)e−1x2x2\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Respuesta:

(x2+2)e−1x2x2\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -1        
   ---    -1 
     2    ---
    x       2
2*e        x 
------ + e   
   2         
  x
e−1x2+2e−1x2x2e^{- \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             -1 
             ---
               2
  /     2 \   x 
2*|-1 + --|*e   
  |      2|     
  \     x /     
----------------
        3       
       x
2(−1+2x2)e−1x2x3\frac{2 \left(-1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 -1 
                 ---
                   2
  /    12   4 \   x 
2*|3 - -- + --|*e   
  |     2    4|     
  \    x    x /     
--------------------
          4         
         x
2(3−12x2+4x4)e−1x2x4\frac{2 \left(3 - \frac{12}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp((-1)/x^2)
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