Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp((-1)/x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x*exp((-1)/x^2)

Gráfico de la función y = x*exp((-1)/x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -1 
          ---
            2
           x 
f(x) = x*e
f(x)=xe−1x2f{\left(x \right)} = x e^{- \frac{1}{x^{2}}} 
f = x*exp(-1/x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xe−1x2=0x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.0232158501114876x_{1} = 0.0232158501114876
x2=0.0208017745000695x_{2} = 0.0208017745000695
x3=0.0237674812678401x_{3} = 0.0237674812678401
x4=−0.0910509761609461x_{4} = -0.0910509761609461
x5=0.0255916796116544x_{5} = 0.0255916796116544
x6=−0.0227537545194084x_{6} = -0.0227537545194084
x7=0.0262635845882966x_{7} = 0.0262635845882966
x8=0.0343884039881248x_{8} = 0.0343884039881248
x9=0.181652878435138x_{9} = 0.181652878435138
x10=0.119018992007155x_{10} = 0.119018992007155
x11=0.109682267911704x_{11} = 0.109682267911704
x12=−0.030346654331782x_{12} = -0.030346654331782
x13=−0.120519864876116x_{13} = -0.120519864876116
x14=0.0311740398062829x_{14} = 0.0311740398062829
x15=0.0585083569901389x_{15} = 0.0585083569901389
x16=−0.133632892750401x_{16} = -0.133632892750401
x17=−0.0370976070237541x_{17} = -0.0370976070237541
x18=0.0415228642966208x_{18} = 0.0415228642966208
x19=−0.0270629178212322x_{19} = -0.0270629178212322
x20=−0.0278154024442179x_{20} = -0.0278154024442179
x21=−0.0417393197169768x_{21} = -0.0417393197169768
x22=−0.0400682866023276x_{22} = -0.0400682866023276
x23=−0.038525807483289x_{23} = -0.038525807483289
x24=0.0497828778122316x_{24} = 0.0497828778122316
x25=0.0249532855619005x_{25} = 0.0249532855619005
x26=−0.0500942204868285x_{26} = -0.0500942204868285
x27=−0.183894714065453x_{27} = -0.183894714065453
x28=−0.0770662641835069x_{28} = -0.0770662641835069
x29=−0.124999938811044x_{29} = -0.124999938811044
x30=−0.0455371039234589x_{30} = -0.0455371039234589
x31=−0.148803455740981x_{31} = -0.148803455740981
x32=0.0203779658308351x_{32} = 0.0203779658308351
x33=−0.0238382833443369x_{33} = -0.0238382833443369
x34=0.036926488011599x_{34} = 0.036926488011599
x35=0.0662451871546496x_{35} = 0.0662451871546496
x36=0.0398687609878657x_{36} = 0.0398687609878657
x37=0.0277190622277982x_{37} = 0.0277190622277982
x38=0.0321766152374528x_{38} = 0.0321766152374528
x39=−0.0589386675893727x_{39} = -0.0589386675893727
x40=−0.0222476638299303x_{40} = -0.0222476638299303
x41=0.0452796302067717x_{41} = 0.0452796302067717
x42=0.0199710780829502x_{42} = 0.0199710780829502
x43=−0.043555660742004x_{43} = -0.043555660742004
x44=−0.165868912312062x_{44} = -0.165868912312062
x45=0.033245783719257x_{45} = 0.033245783719257
x46=−0.0527323347377053x_{46} = -0.0527323347377053
x47=−0.0667970907316034x_{47} = -0.0667970907316034
x48=−0.0244202520149352x_{48} = -0.0244202520149352
x49=0.0621373289334657x_{49} = 0.0621373289334657
x50=0.0900305071100009x_{50} = 0.0900305071100009
x51=0.0988943301147501x_{51} = 0.0988943301147501
x52=−0.0208559930312259x_{52} = -0.0208559930312259
x53=−0.0294532436103678x_{53} = -0.0294532436103678
x54=0.0523874949317494x_{54} = 0.0523874949317494
x55=0.0709331616586192x_{55} = 0.0709331616586192
x56=−0.0232833999730666x_{56} = -0.0232833999730666
x57=−0.100125924597671x_{57} = -0.100125924597671
x58=0.146795111116457x_{58} = 0.146795111116457
x59=−0.0263500607496007x_{59} = -0.0263500607496007
x60=−0.111197477764175x_{60} = -0.111197477764175
x61=0.0221859806652269x_{61} = 0.0221859806652269
x62=0.0826198554087581x_{62} = 0.0826198554087581
x63=−0.0312959333072649x_{63} = -0.0312959333072649
x64=−0.0715661066999077x_{64} = -0.0715661066999077
x65=0.0763330847355461x_{65} = 0.0763330847355461
x66=−0.0345367744823859x_{66} = -0.0345367744823859
x67=−0.0333844437437797x_{67} = -0.0333844437437797
x68=0.047424711041097x_{68} = 0.047424711041097
x69=−0.0834790129684383x_{69} = -0.0834790129684383
x70=0.0383413017870185x_{70} = 0.0383413017870185
x71=−0.0213001304582747x_{71} = -0.0213001304582747
x72=0.0356123095325598x_{72} = 0.0356123095325598
x73=−0.0323064873348789x_{73} = -0.0323064873348789
x74=−0.0250313381193013x_{74} = -0.0250313381193013
x75=0.12309154644048x_{75} = 0.12309154644048
x76=0.0293452508727927x_{76} = 0.0293452508727927
x77=−0.021763591131046x_{77} = -0.021763591131046
x78=−0.0477072054397396x_{78} = -0.0477072054397396
x79=0.131882716433614x_{79} = 0.131882716433614
x80=−0.0256737822249551x_{80} = -0.0256737822249551
x81=−0.0626227878905622x_{81} = -0.0626227878905622
x82=0.0433200278767269x_{82} = 0.0433200278767269
x83=0.1636531623797x_{83} = 0.1636531623797
x84=−0.0357714467483564x_{84} = -0.0357714467483564
x85=0.0285089947797144x_{85} = 0.0285089947797144
x86=0.0217045588314378x_{86} = 0.0217045588314378
x87=0.0302320264679165x_{87} = 0.0302320264679165
x88=−0.020021048405059x_{88} = -0.020021048405059
x89=0.0212435817779227x_{89} = 0.0212435817779227
x90=0.0226892378873187x_{90} = 0.0226892378873187
x91=0.0269717092416228x_{91} = 0.0269717092416228
x92=0.0243459571462513x_{92} = 0.0243459571462513
x93=−0.0204299952964932x_{93} = -0.0204299952964932
x94=−0.0556633038384204x_{94} = -0.0556633038384204
x95=0.0552792644801734x_{95} = 0.0552792644801734
x96=−0.0286109120312936x_{96} = -0.0286109120312936
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*exp(-1/x^2).
0e−1020 e^{- \frac{1}{0^{2}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e−1x2+2e−1x2x2=0e^{- \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+2x2)e−1x2x3=0\frac{2 \left(-1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−1+2x2)e−1x2x3)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}\right) = 0
lim⁡x→0+(2(−1+2x2)e−1x2x3)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}\right) = 0
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, - \sqrt{2}\right]
Convexa en los intervalos
[2,∞)\left[\sqrt{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xe−1x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xe−1x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*exp(-1/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−1x2=1\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞e−1x2=1\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xe−1x2=−xe−1x2x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = - x e^{- \frac{1}{x^{2}}}
- No
xe−1x2=xe−1x2x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = x e^{- \frac{1}{x^{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*exp((-1)/x^2)
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