Derivada de y=tg^25x

Solución

Ha introducido [src]

   25   
tan  (x)

$$\tan^{25}{\left(x \right)}$$

tan(x)^25

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{25}$ tenemos $25 u^{24}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{25 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{24}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{25 \tan^{24}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{25 \tan^{24}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   24    /           2   \
tan  (x)*\25 + 25*tan (x)/

$$\left(25 \tan^{2}{\left(x \right)} + 25\right) \tan^{24}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      23    /       2   \ /           2   \
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\12 + 13*tan (x)/

$$50 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(13 \tan^{2}{\left(x \right)} + 12\right) \tan^{23}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                             2                           \
      22    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 276*\1 + tan (x)/  + 73*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$50 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(276 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 73 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{22}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^25x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución