Derivada de y=x(lnx-1):x*2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de: $\frac{1}{x}$

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(- x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + x \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2}{x}$

Respuesta:

$\frac{2}{x}$