Derivada de x^5*7^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = 7^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$

   Como resultado de: $7^{x} x^{5} \log{\left(7 \right)} + 5 \cdot 7^{x} x^{4}$

2. Simplificamos:

   $7^{x} x^{4} \left(x \log{\left(7 \right)} + 5\right)$

Respuesta:

$7^{x} x^{4} \left(x \log{\left(7 \right)} + 5\right)$