Derivada de x-x^(1/3)+1/(x^3)

1. diferenciamos $\left(- \sqrt[3]{x} + x\right) + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   2. Sustituimos $u = x^{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3}{x^{4}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$