Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^x*sin(x)
-
Derivada de x*e^(1/x)
- Derivada de x!
-
Derivada de e^y
-
Expresiones idénticas
- y=cos³(log(x²-✓tgx))
- y es igual a coseno de ³( logaritmo de (x² menos ✓tgx))
- y=cos³logx²-✓tgx
-
Expresiones semejantes
- y=cos³(log(x²+✓tgx))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- loga
- log(1/(x*x-2)^(1/2))
- log(sin(2*x))
- log(cos(x))^(2)
- log(1+1/(x^2))
- tgx
- tgx-ctgx
Derivada de y=cos³(log(x²-✓tgx))
Solución
Ha introducido
[src]
3/ / 2 ________\\ cos \log\x - \/ tan(x) //
$$\cos^{3}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}$$
cos(log(x^2 - sqrt(tan(x))))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \
| 1 tan (x)|
| - + -------|
2/ / 2 ________\\ | 2 2 | / / 2 ________\\
-3*cos \log\x - \/ tan(x) //*|2*x - -----------|*sin\log\x - \/ tan(x) //
| ________|
\ \/ tan(x) /
---------------------------------------------------------------------------
2 ________
x - \/ tan(x)
$$- \frac{3 \left(2 x - \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 2 2 \
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ |
| | 1 + tan (x)| 2/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| 2/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| / / 2 ________\\ / / 2 ________\\|
| |4*x - -----------| *cos \log\x - \/ tan(x) // / 2 \ 2*|4*x - -----------| *sin \log\x - \/ tan(x) // |4*x - -----------| *cos\log\x - \/ tan(x) //*sin\log\x - \/ tan(x) //|
| | ________| | / 2 \ | | ________| | ________| |
| \ \/ tan(x) / | \1 + tan (x)/ ________ / 2 \| / / 2 ________\\ / / 2 ________\\ \ \/ tan(x) / \ \/ tan(x) / | / / 2 ________\\
3*|- ----------------------------------------------- - |8 + -------------- - 4*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/|*cos\log\x - \/ tan(x) //*sin\log\x - \/ tan(x) // + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------|*cos\log\x - \/ tan(x) //
| 2 ________ | 3/2 | 2 ________ 2 ________ |
\ x - \/ tan(x) \ tan (x) / x - \/ tan(x) x - \/ tan(x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 ________\
4*\x - \/ tan(x) /
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + 8\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{4 \left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 3 3 / 2 \ 3 / 2 \ / 2 \ \
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ | / 2 \ | / 2 \ / 2 \ | / 2 \ | / 2 \ | / 2 \ | |
| | 1 + tan (x)| 3/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| 3/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| 2/ / 2 ________\\ / / 2 ________\\ 3/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| | \1 + tan (x)/ ________ / 2 \| | 1 + tan (x)| 2/ / 2 ________\\ / / 2 ________\\ 2/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| | \1 + tan (x)/ ________ / 2 \| / / 2 ________\\ 2/ / 2 ________\\ | 1 + tan (x)| | \1 + tan (x)/ ________ / 2 \| / / 2 ________\\|
| 2*|4*x - -----------| *sin \log\x - \/ tan(x) // 3*|4*x - -----------| *cos \log\x - \/ tan(x) // / 2\ 6*|4*x - -----------| *sin \log\x - \/ tan(x) //*cos\log\x - \/ tan(x) // 3*cos \log\x - \/ tan(x) //*|4*x - -----------|*|8 + -------------- - 4*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/| 5*|4*x - -----------| *cos \log\x - \/ tan(x) //*sin\log\x - \/ tan(x) // 3*cos \log\x - \/ tan(x) //*|4*x - -----------|*|8 + -------------- - 4*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/|*sin\log\x - \/ tan(x) // 6*sin \log\x - \/ tan(x) //*|4*x - -----------|*|8 + -------------- - 4*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/|*cos\log\x - \/ tan(x) //|
| | ________| | ________| | / 2 \ / 2 \ | | ________| | ________| | 3/2 | | ________| | ________| | 3/2 | | ________| | 3/2 | |
| \ \/ tan(x) / \ \/ tan(x) / 2/ / 2 ________\\ / 2 \ | 3/2 4*\1 + tan (x)/ 3*\1 + tan (x)/ | / / 2 ________\\ \ \/ tan(x) / \ \/ tan(x) / \ tan (x) / \ \/ tan(x) / \ \/ tan(x) / \ tan (x) / \ \/ tan(x) / \ tan (x) / |
3*|- ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + cos \log\x - \/ tan(x) //*\1 + tan (x)/*|16*tan (x) - --------------- + ----------------|*sin\log\x - \/ tan(x) // - --------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 2 2 | ________ 5/2 | 2 2 ________ 2 2 ________ 2 ________ |
| / 2 ________\ / 2 ________\ \ \/ tan(x) tan (x) / / 2 ________\ x - \/ tan(x) / 2 ________\ x - \/ tan(x) x - \/ tan(x) |
\ \x - \/ tan(x) / \x - \/ tan(x) / \x - \/ tan(x) / \x - \/ tan(x) / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 ________\
8*\x - \/ tan(x) /
$$\frac{3 \left(- \frac{2 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{3} \sin^{3}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{2}} - \frac{6 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{3} \sin^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{2}} + \frac{5 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{3} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + 8\right) \sin^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + 8\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{3 \left(4 x - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + 8\right) \cos^{3}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}{x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}\right)}{8 \left(x^{2} - \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)}$$
Gráfico