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y=ln(x^2/4-x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ x^2/4/ y=ln(x^2/4-x^2)

Derivada de y=ln(x^2/4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2     \
   |x     2|
log|-- - x |
   \4      /
log⁡(−x2+x24)\log{\left(- x^{2} + \frac{x^{2}}{4} \right)} 
log(x^2/4 - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x2+x24u = - x^{2} + \frac{x^{2}}{4}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2+x24)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \frac{x^{2}}{4}\right):

    1. diferenciamos −x2+x24- x^{2} + \frac{x^{2}}{4} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: x2\frac{x}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −3x2- \frac{3 x}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3x2(−x2+x24)- \frac{3 x}{2 \left(- x^{2} + \frac{x^{2}}{4}\right)}

  4. Simplificamos:

    2x\frac{2}{x}

Respuesta:

2x\frac{2}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -3*x   
-----------
  / 2     \
  |x     2|
2*|-- - x |
  \4      /
−3x2(−x2+x24)- \frac{3 x}{2 \left(- x^{2} + \frac{x^{2}}{4}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-2 
---
  2
 x
−2x2- \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
4 
--
 3
x
4x3\frac{4}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(x^2/4-x^2)
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