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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
√x*e^cos(x)- tres
√x multiplicar por e en el grado coseno de (x) menos 3
√x multiplicar por e en el grado coseno de (x) menos tres
√x*ecos(x)-3
√x*ecosx-3
√xe^cos(x)-3
√xecos(x)-3
√xecosx-3
√xe^cosx-3
Expresiones semejantes
√x*e^cos(x)+3
√x*e^cosx-3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)/(e^x)
cos(x)^(42)
cos^x(x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ x*e^c/ cos(x)/ √x*e^cos(x)-3

Derivada de √x*e^cos(x)-3

Solución

Ha introducido [src]

  ___  cos(x)    
\/ x *E       - 3

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 3$$

sqrt(x)*E^cos(x) - 3

Solución detallada

diferenciamos $e^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \sqrt{x} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)                       
e           ___  cos(x)       
------- - \/ x *e      *sin(x)
    ___                       
2*\/ x

$$- \sqrt{x} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1        ___    2        ___          sin(x)\  cos(x)
|- ------ + \/ x *sin (x) - \/ x *cos(x) - ------|*e      
|     3/2                                    ___ |        
\  4*x                                     \/ x  /

$$\left(\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                        2                                      \        
|  3        ___            ___    3      3*cos(x)   3*sin (x)   3*sin(x)       ___              |  cos(x)
|------ + \/ x *sin(x) - \/ x *sin (x) - -------- + --------- + -------- + 3*\/ x *cos(x)*sin(x)|*e      
|   5/2                                      ___         ___        3/2                         |        
\8*x                                     2*\/ x      2*\/ x      4*x                            /

$$\left(- \sqrt{x} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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