Derivada de y=2/7*x^3√x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{7}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 7$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{7}{2}}$ tenemos $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $7 x^{\frac{5}{2}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $x^{\frac{5}{2}}$

Respuesta:

$x^{\frac{5}{2}}$