Derivada de y=3*(x^2)+ln4x*exp(-x)

1. diferenciamos $3 x^{2} + e^{- x} \log{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $6 x$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- e^{x} \log{\left(4 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $6 x + \left(- e^{x} \log{\left(4 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $6 x - e^{- x} \log{\left(4 x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$6 x - e^{- x} \log{\left(4 x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}$