Derivada de y=5log3x-6inx+7lgx

1. diferenciamos $\left(- 6 \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(3 x \right)}\right) + 7 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $\frac{7}{x}$

   Como resultado de: $\frac{6}{x}$

Respuesta:

$\frac{6}{x}$