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Derivada de 2*cos(3*x)
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Expresiones idénticas
y=e^tg(x/ dos)
y es igual a e en el grado tg(x dividir por 2)
y es igual a e en el grado tg(x dividir por dos)
y=etg(x/2)
y=etgx/2
y=e^tgx/2
y=e^tg(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
tg
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=e^t/ y=e^tg(x/2)

Derivada de y=e^tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

    /x\
 tan|-|
    \2/
E

$$e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

E^tan(x/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x\\     /x\
|    tan |-||  tan|-|
|1       \2/|     \2/
|- + -------|*e      
\2      2   /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                           /x\
                                        tan|-|
/       2/x\\ /       2/x\        /x\\     \2/
|1 + tan |-||*|1 + tan |-| + 2*tan|-||*e      
\        \2// \        \2/        \2//        
----------------------------------------------
                      4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                            /x\
              /                 2                                     \  tan|-|
/       2/x\\ |    /       2/x\\         2/x\     /       2/x\\    /x\|     \2/
|1 + tan |-||*|2 + |1 + tan |-||  + 6*tan |-| + 6*|1 + tan |-||*tan|-||*e      
\        \2// \    \        \2//          \2/     \        \2//    \2//        
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^tg(x/2)

Gráfico:

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