Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*x+1/ (x*x+100)/x

Derivada de (x*x+100)/x

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 100
---------
    x

$$\frac{x x + 100}{x}$$

(x*x + 100)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 100$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 100$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $100$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{100}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{100}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x*x + 100
2 - ---------
         2   
        x

$$2 - \frac{x x + 100}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2\
  |     100 + x |
2*|-1 + --------|
  |         2   |
  \        x    /
-----------------
        x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 100}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2\
  |    100 + x |
6*|1 - --------|
  |        2   |
  \       x    /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} + 100}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*x+100)/x