Sr Examen

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Derivada de la función/ log5x/ y=√x−4log5x

Derivada de y=√x−4log5x

Solución

Ha introducido [src]

  ___             
\/ x  - 4*log(5*x)

$$\sqrt{x} - 4 \log{\left(5 x \right)}$$

sqrt(x) - 4*log(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} - 4 \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x}$
Como resultado de: $- \frac{4}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      4
------- - -
    ___   x
2*\/ x

$$- \frac{4}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

4      1   
-- - ------
 2      3/2
x    4*x

$$\frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  8      3   
- -- + ------
   3      5/2
  x    8*x

$$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=√x−4log5x