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y=ln(3x^3-1)
Derivada de la función/ x^3-1/ y=ln(3x^3-1)

Derivada de y=ln(3x^3-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3    \
log\3*x  - 1/
$$\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}$$ 
log(3*x^3 - 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2  
  9*x   
--------
   3    
3*x  - 1
$$\frac{9 x^{2}}{3 x^{3} - 1}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          3  \
    |       9*x   |
9*x*|2 - ---------|
    |            3|
    \    -1 + 3*x /
-------------------
             3     
     -1 + 3*x
$$\frac{9 x \left(- \frac{9 x^{3}}{3 x^{3} - 1} + 2\right)}{3 x^{3} - 1}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /          3            6    \
   |      27*x         81*x     |
18*|1 - --------- + ------------|
   |            3              2|
   |    -1 + 3*x    /        3\ |
   \                \-1 + 3*x / /
---------------------------------
                    3            
            -1 + 3*x
$$\frac{18 \left(\frac{81 x^{6}}{\left(3 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{3 x^{3} - 1} + 1\right)}{3 x^{3} - 1}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(3x^3-1)
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