Sr Examen

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y=2^(3sinx^2)(x+1)
Derivada de la función/ 3sinx/ (x+1)/ sinx^2/ y=2^(3sinx^2)(x+1)

Derivada de y=2^(3sinx^2)(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2           
 3*sin (x)        
2         *(x + 1)
23sin⁡2(x)(x+1)2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \left(x + 1\right) 
2^(3*sin(x)^2)*(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=23sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3sin⁡2(x)u = 3 \sin^{2}{\left(x \right)}.

    2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3sin⁡2(x)\frac{d}{d x} 3 \sin^{2}{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 6sin⁡(x)cos⁡(x)6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6⋅23sin⁡2(x)log⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)6 \cdot 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: 6⋅23sin⁡2(x)(x+1)log⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)+23sin⁡2(x)6 \cdot 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3⋅232−3cos⁡(2x)2(x+1)log⁡(2)sin⁡(2x)+8sin⁡2(x)3 \cdot 2^{\frac{3}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 8^{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3⋅232−3cos⁡(2x)2(x+1)log⁡(2)sin⁡(2x)+8sin⁡2(x)3 \cdot 2^{\frac{3}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 8^{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2              2                                
 3*sin (x)      3*sin (x)                             
2          + 6*2         *(x + 1)*cos(x)*log(2)*sin(x)
6⋅23sin⁡2(x)(x+1)log⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)+23sin⁡2(x)6 \cdot 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2                                                                                     
   3*sin (x) /        /   2         2           2       2          \                  \       
6*2         *\(1 + x)*\cos (x) - sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)*log(2)/ + 2*cos(x)*sin(x)/*log(2)
6⋅23sin⁡2(x)((x+1)(6log⁡(2)sin⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))+2sin⁡(x)cos⁡(x))log⁡(2)6 \cdot 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \left(\left(x + 1\right) \left(6 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        2                                                                                                                                                                  
   3*sin (x) /       2           2            2       2                       /          2                  2                   2       2       2   \              \       
6*2         *\- 3*sin (x) + 3*cos (x) + 18*cos (x)*sin (x)*log(2) + 2*(1 + x)*\-2 - 9*sin (x)*log(2) + 9*cos (x)*log(2) + 18*cos (x)*log (2)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/*log(2)
6⋅23sin⁡2(x)(2(x+1)(18log⁡(2)2sin⁡2(x)cos⁡2(x)−9log⁡(2)sin⁡2(x)+9log⁡(2)cos⁡2(x)−2)sin⁡(x)cos⁡(x)+18log⁡(2)sin⁡2(x)cos⁡2(x)−3sin⁡2(x)+3cos⁡2(x))log⁡(2)6 \cdot 2^{3 \sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \left(x + 1\right) \left(18 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2^(3sinx^2)(x+1)
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