Derivada de x*lnx+5^x

1. diferenciamos $5^{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$