Derivada de y=2e^cosx+x

1. diferenciamos $2 e^{\cos{\left(x \right)}} + x$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $- 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$- 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1$