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(x*x-2*x+2)/(x-1)-2

Derivada de (x*x-2*x+2)/(x-1)-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x - 2*x + 2    
------------- - 2
    x - 1        
$$-2 + \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 2}{x - 1}$$
(x*x - 2*x + 2)/(x - 1) - 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-2 + 2*x   x*x - 2*x + 2
-------- - -------------
 x - 1               2  
              (x - 1)   
$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2      \
  |     2 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x       
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /         2      \
  |    2 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)       
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x-2*x+2)/(x-1)-2