Derivada de (x*x-2*x+2)/(x-1)-2

1. diferenciamos $-2 + \frac{\left(- 2 x + x x\right) + 2}{x - 1}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $2 x - 2$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$