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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=√ uno +cos³x/ uno +sin3x
y es igual a √1 más coseno de ³x dividir por 1 más seno de 3x
y es igual a √ uno más coseno de ³x dividir por uno más seno de 3x
y=√1+cos³x dividir por 1+sin3x
Expresiones semejantes
y=√1-cos³x/1+sin3x
y=√1+cos³x/1-sin3x

Derivada de la función/ cos³x/ sin3x/ y=√1+cos³x/1+sin3x

Derivada de y=√1+cos³x/1+sin3x

Solución

Ha introducido [src]

           3              
  ___   cos (x)           
\/ 1  + ------- + sin(3*x)
           1

$$\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \sqrt{1}\right) + \sin{\left(3 x \right)}$$

sqrt(1) + cos(x)^3/1 + sin(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \sqrt{1}\right) + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{1} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = 3 x$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2          
3*cos(3*x) - 3*cos (x)*sin(x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3                        2          \
3*\- cos (x) - 3*sin(3*x) + 2*sin (x)*cos(x)/

$$3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3           2          \
3*\-9*cos(3*x) - 2*sin (x) + 7*cos (x)*sin(x)/

$$3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=√1+cos³x/1+sin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución