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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(tgx)^ tres -cos(x- cinco ^x)
y es igual a (tgx) al cubo menos coseno de (x menos 5 en el grado x)
y es igual a (tgx) en el grado tres menos coseno de (x menos cinco en el grado x)
y=(tgx)3-cos(x-5x)
y=tgx3-cosx-5x
y=(tgx)³-cos(x-5^x)
y=(tgx) en el grado 3-cos(x-5 en el grado x)
y=tgx^3-cosx-5^x
Expresiones semejantes
y=(tgx)^3-cos(x+5^x)
y=(tgx)^3+cos(x-5^x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ (tgx)/ y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Solución

Ha introducido [src]

   3         /     x\
tan (x) - cos\x - 5 /

$$- \cos{\left(- 5^{x} + x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3 - cos(x - 5^x)

Solución detallada

diferenciamos $- \cos{\left(- 5^{x} + x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - 5^{x} + x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5^{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $- 5^{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
      Como resultado de: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)}$
Como resultado de: $- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /         2   \   /     x       \    / x    \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ - \1 - 5 *log(5)/*sin\5  - x/

$$- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2                              2                                                          
/      x       \     / x    \     /       2   \                3    /       2   \    x    2       / x    \
\-1 + 5 *log(5)/ *cos\5  - x/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5 *log (5)*sin\5  - x/

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                   3                                                          2                                                                             
  /       2   \    /      x       \     / x    \         4    /       2   \      /       2   \     2       x    3       / x    \      x    2    /      x       \    / x    \
6*\1 + tan (x)/  - \-1 + 5 *log(5)/ *sin\5  - x/ + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 5 *log (5)*sin\5  - x/ + 3*5 *log (5)*\-1 + 5 *log(5)/*cos\5  - x/

$$3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} - \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución