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y=(tgx)^3-cos(x-5^x)
Derivada de la función/ (tgx)/ y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3         /     x\
tan (x) - cos\x - 5 /
−cos⁡(−5x+x)+tan⁡3(x)- \cos{\left(- 5^{x} + x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} 
tan(x)^3 - cos(x - 5^x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −cos⁡(−5x+x)+tan⁡3(x)- \cos{\left(- 5^{x} + x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−5x+xu = - 5^{x} + x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−5x+x)\frac{d}{d x} \left(- 5^{x} + x\right):

        1. diferenciamos −5x+x- 5^{x} + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. ddx5x=5xlog⁡(5)\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}

            Entonces, como resultado: −5xlog⁡(5)- 5^{x} \log{\left(5 \right)}

          Como resultado de: −5xlog⁡(5)+1- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (−5xlog⁡(5)+1)sin⁡(5x−x)\left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)}

      Entonces, como resultado: −(−5xlog⁡(5)+1)sin⁡(5x−x)- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)}

    Como resultado de: −(−5xlog⁡(5)+1)sin⁡(5x−x)+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (5xlog⁡(5)−1)sin⁡(5x−x)cos⁡2(x)+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(5xlog⁡(5)−1)sin⁡(5x−x)cos⁡2(x)+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /         2   \   /     x       \    / x    \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ - \1 - 5 *log(5)/*sin\5  - x/
−(−5xlog⁡(5)+1)sin⁡(5x−x)+(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                2                              2                                                          
/      x       \     / x    \     /       2   \                3    /       2   \    x    2       / x    \
\-1 + 5 *log(5)/ *cos\5  - x/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5 *log (5)*sin\5  - x/
5xlog⁡(5)2sin⁡(5x−x)+(5xlog⁡(5)−1)2cos⁡(5x−x)+6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                   3                                                          2                                                                             
  /       2   \    /      x       \     / x    \         4    /       2   \      /       2   \     2       x    3       / x    \      x    2    /      x       \    / x    \
6*\1 + tan (x)/  - \-1 + 5 *log(5)/ *sin\5  - x/ + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 5 *log (5)*sin\5  - x/ + 3*5 *log (5)*\-1 + 5 *log(5)/*cos\5  - x/
3⋅5x(5xlog⁡(5)−1)log⁡(5)2cos⁡(5x−x)+5xlog⁡(5)3sin⁡(5x−x)−(5xlog⁡(5)−1)3sin⁡(5x−x)+6(tan⁡2(x)+1)3+42(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} - \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)
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