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y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         /     x\
tan (x) - cos\x - 5 /
$$- \cos{\left(- 5^{x} + x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$
tan(x)^3 - cos(x - 5^x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2    /         2   \   /     x       \    / x    \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ - \1 - 5 *log(5)/*sin\5  - x/
$$- \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                2                              2                                                          
/      x       \     / x    \     /       2   \                3    /       2   \    x    2       / x    \
\-1 + 5 *log(5)/ *cos\5  - x/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5 *log (5)*sin\5  - x/
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
               3                   3                                                          2                                                                             
  /       2   \    /      x       \     / x    \         4    /       2   \      /       2   \     2       x    3       / x    \      x    2    /      x       \    / x    \
6*\1 + tan (x)/  - \-1 + 5 *log(5)/ *sin\5  - x/ + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 5 *log (5)*sin\5  - x/ + 3*5 *log (5)*\-1 + 5 *log(5)/*cos\5  - x/
$$3 \cdot 5^{x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(5^{x} - x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} - \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right)^{3} \sin{\left(5^{x} - x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(tgx)^3-cos(x-5^x)