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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
z/(z^2+1)
Expresiones idénticas
z/(z^ dos + uno)
z dividir por (z al cuadrado más 1)
z dividir por (z en el grado dos más uno)
z/(z2+1)
z/z2+1
z/(z²+1)
z/(z en el grado 2+1)
z/z^2+1
z dividir por (z^2+1)
Expresiones semejantes
z/(z^2-1)

Derivada de la función/ z^2+1/ z/(z^2+1)

Derivada de z/(z^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  z   
------
 2    
z  + 1

$$\frac{z}{z^{2} + 1}$$

z/(z^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*z   
------ - ---------
 2               2
z  + 1   / 2    \ 
         \z  + 1/

$$- \frac{2 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*z  |
2*z*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + z /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + z /

$$\frac{2 z \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*z  ||
  |              4*z *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*z          \     1 + z /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + z          1 + z       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + z /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{2} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*z  ||
  |              4*z *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*z          \     1 + z /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + z          1 + z       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + z /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{2} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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