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(ln(3x- cuatro))^(uno / dos)
(ln(3x menos 4)) en el grado (1 dividir por 2)
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(ln(3x-4))(1/2)
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(ln(3x+4))^(1/2)
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ln
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(1+x)
ln(-x)
lnx/2

Derivada de la función/ (1/2)/ ln(3x-4)/ (ln(3x-4))^(1/2)

Derivada de (ln(3x-4))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  ______________
\/ log(3*x - 4)

$$\sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

sqrt(log(3*x - 4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x - 4 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 4 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3}{2 \left(3 x - 4\right) \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{2 \left(3 x - 4\right) \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \left(3 x - 4\right) \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3              
----------------------------
              ______________
2*(3*x - 4)*\/ log(3*x - 4)

$$\frac{3}{2 \left(3 x - 4\right) \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /          1      \    
     -9*|2 + -------------|    
        \    log(-4 + 3*x)/    
-------------------------------
            2   _______________
4*(-4 + 3*x) *\/ log(-4 + 3*x)

$$- \frac{9 \left(2 + \frac{1}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}\right)}{4 \left(3 x - 4\right)^{2} \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           3                 3        \
27*|1 + --------------- + ----------------|
   |    4*log(-4 + 3*x)        2          |
   \                      8*log (-4 + 3*x)/
-------------------------------------------
                 3   _______________       
       (-4 + 3*x) *\/ log(-4 + 3*x)

$$\frac{27 \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left(3 x - 4 \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{3} \sqrt{\log{\left(3 x - 4 \right)}}}$$

Simplificar

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