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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Derivada de (27/10)*t+(3/4)
Derivada de (1+4x^2)^3
Derivada de y(x)=tg5x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(dos *x+ dos)/(x^ dos + dos *x)^ dos
x multiplicar por exponente de ( menos x)(2 multiplicar por x más 2) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) al cuadrado
x multiplicar por exponente de ( menos x)(dos multiplicar por x más dos) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x) en el grado dos
x*exp(-x)(2*x+2)/(x2+2*x)2
x*exp-x2*x+2/x2+2*x2
x*exp(-x)(2*x+2)/(x²+2*x)²
x*exp(-x)(2*x+2)/(x en el grado 2+2*x) en el grado 2
xexp(-x)(2x+2)/(x^2+2x)^2
xexp(-x)(2x+2)/(x2+2x)2
xexp-x2x+2/x2+2x2
xexp-x2x+2/x^2+2x^2
x*exp(-x)(2*x+2) dividir por (x^2+2*x)^2
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(2*x+2)/(x^2-2*x)^2
x*exp(-x)(2*x-2)/(x^2+2*x)^2
x*exp(x)(2*x+2)/(x^2+2*x)^2

Derivada de la función/ x*exp(-x)(2*x+2)/(x^2+2*x)^2

Derivada de xexp(-x)(2x+2)/(x^2+2*x)^2

Solución

Ha introducido [src]

   -x          
x*e  *(2*x + 2)
---------------
            2  
  / 2      \   
  \x  + 2*x/

\frac{x e^{- x} \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}

((x*exp(-x))*(2*x + 2))/(x^2 + 2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de: $4 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x + 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x\right)$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(2 x + 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(2 x + 2\right) \left(\left(2 x + 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} e^{x}\right) + \left(4 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \left(x + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) + 4 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{- x}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \left(x + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) + 4 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{- x}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /     -x    -x\        -x                          -x
(2*x + 2)*\- x*e   + e  / + 2*x*e     x*(4 + 4*x)*(2*x + 2)*e  
----------------------------------- - -------------------------
                      2                                3       
            / 2      \                       / 2      \        
            \x  + 2*x/                       \x  + 2*x/

- \frac{x \left(2 x + 2\right) \left(4 x + 4\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{3}} + \frac{2 x e^{- x} + \left(2 x + 2\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                       /             2\                                   \    
  |                                       |    6*(1 + x) |                                   |    
  |                             4*(1 + x)*|1 - ----------|                                   |    
  |                                       \    x*(2 + x) /   8*(1 + x)*(x - (1 + x)*(-1 + x))|  -x
2*|2 - 2*x + (1 + x)*(-2 + x) - -------------------------- - --------------------------------|*e  
  \                                       2 + x                         x*(2 + x)            /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2        2                                            
                                           x *(2 + x)

\frac{2 \left(- 2 x - \frac{4 \left(1 - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x + 2} + \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + 2 - \frac{8 \left(x + 1\right) \left(x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) e^{- x}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                           /             2\                                      /             2\\    
  |                                                                           |    6*(1 + x) |                                    2 |    8*(1 + x) ||    
  |                                                                        12*|1 - ----------|*(x - (1 + x)*(-1 + x))   24*(1 + x) *|3 - ----------||    
  |                              12*(1 + x)*(2 - 2*x + (1 + x)*(-2 + x))      \    x*(2 + x) /                                      \    x*(2 + x) /|  -x
2*|-6 + 3*x - (1 + x)*(-3 + x) - --------------------------------------- - ------------------------------------------ + ----------------------------|*e  
  |                                             x*(2 + x)                                  x*(2 + x)                                      2         |    
  \                                                                                                                              x*(2 + x)          /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2        2                                                                       
                                                                       x *(2 + x)

\frac{2 \left(3 x - \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) - 6 - \frac{12 \left(1 - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right)}{x \left(x + 2\right)} + \frac{24 \left(3 - \frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{12 \left(x + 1\right) \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) e^{- x}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

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Gráfico

Derivada de x*exp(-x)(2*x+2)/(x^2+2*x)^2

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Derivada de xexp(-x)(2x+2)/(x^2+2*x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*exp(-x)(2*x+2)/(x^2+2*x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)(2x+2)/(x^2+2*x)^2