Derivada de y=(2x-3)^2(x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x - 12$

   $g{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $\left(x - 1\right) \left(8 x - 12\right) + \left(2 x - 3\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x - 3\right) \left(6 x - 7\right)$

Respuesta:

$\left(2 x - 3\right) \left(6 x - 7\right)$