Derivada de y=2(x-1)^6+4(3-x)^5

1. diferenciamos $4 \left(3 - x\right)^{5} + 2 \left(x - 1\right)^{6}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \left(x - 1\right)^{5}$

      Entonces, como resultado: $12 \left(x - 1\right)^{5}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

         1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \left(3 - x\right)^{4}$

      Entonces, como resultado: $- 20 \left(3 - x\right)^{4}$

   Como resultado de: $- 20 \left(3 - x\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}$

2. Simplificamos:

   $- 20 \left(x - 3\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}$

Respuesta:

$- 20 \left(x - 3\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}$