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y=2(x-1)^6+4(3-x)^5

Derivada de y=2(x-1)^6+4(3-x)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         6            5
2*(x - 1)  + 4*(3 - x) 
4(3x)5+2(x1)64 \left(3 - x\right)^{5} + 2 \left(x - 1\right)^{6}
2*(x - 1)^6 + 4*(3 - x)^5
Solución detallada
  1. diferenciamos 4(3x)5+2(x1)64 \left(3 - x\right)^{5} + 2 \left(x - 1\right)^{6} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x1u = x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6(x1)56 \left(x - 1\right)^{5}

      Entonces, como resultado: 12(x1)512 \left(x - 1\right)^{5}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3xu = 3 - x.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

        1. diferenciamos 3x3 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 1-1

          Como resultado de: 1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5(3x)4- 5 \left(3 - x\right)^{4}

      Entonces, como resultado: 20(3x)4- 20 \left(3 - x\right)^{4}

    Como resultado de: 20(3x)4+12(x1)5- 20 \left(3 - x\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}

  2. Simplificamos:

    20(x3)4+12(x1)5- 20 \left(x - 3\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}


Respuesta:

20(x3)4+12(x1)5- 20 \left(x - 3\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Primera derivada [src]
            4             5
- 20*(3 - x)  + 12*(x - 1) 
20(3x)4+12(x1)5- 20 \left(3 - x\right)^{4} + 12 \left(x - 1\right)^{5}
Segunda derivada [src]
   /            3             4\
20*\- 4*(-3 + x)  + 3*(-1 + x) /
20(4(x3)3+3(x1)4)20 \left(- 4 \left(x - 3\right)^{3} + 3 \left(x - 1\right)^{4}\right)
Tercera derivada [src]
    /        3           2\
240*\(-1 + x)  - (-3 + x) /
240((x3)2+(x1)3)240 \left(- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=2(x-1)^6+4(3-x)^5