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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
(x^ dos - seis)*(cuatro +x^ dos)^(tres / dos)/ ciento veinte *x^ cinco
(x al cuadrado menos 6) multiplicar por (4 más x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2) dividir por 120 multiplicar por x en el grado 5
(x en el grado dos menos seis) multiplicar por (cuatro más x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos) dividir por ciento veinte multiplicar por x en el grado cinco
(x2-6)*(4+x2)(3/2)/120*x5
x2-6*4+x23/2/120*x5
(x²-6)*(4+x²)^(3/2)/120*x⁵
(x en el grado 2-6)*(4+x en el grado 2) en el grado (3/2)/120*x en el grado 5
(x^2-6)(4+x^2)^(3/2)/120x^5
(x2-6)(4+x2)(3/2)/120x5
x2-64+x23/2/120x5
x^2-64+x^2^3/2/120x^5
(x^2-6)*(4+x^2)^(3 dividir por 2) dividir por 120*x^5
Expresiones semejantes
(x^2-6)*(4-x^2)^(3/2)/120*x^5
(x^2+6)*(4+x^2)^(3/2)/120*x^5

Derivada de la función/ (x^2-6)*(4+x^2)^(3/2)/120*x^5

Derivada de (x^2-6)(4+x^2)^(3/2)/120x^5

Solución

Ha introducido [src]

                 3/2   
/ 2    \ /     2\      
\x  - 6/*\4 + x /     5
--------------------*x 
        120

$$x^{5} \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{120}$$

(((x^2 - 6)*(4 + x^2)^(3/2))/120)*x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 120$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x \sqrt{x^{2} + 4}$
  $h{\left(x \right)} = x^{2} - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{6} \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 x^{6} \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} + 5 x^{4} \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $120$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{6} \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{40} + \frac{x^{6} \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{60} + \frac{x^{4} \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{24}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{4} - 2 x^{2} - 12\right)}{12}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{4} - 2 x^{2} - 12\right)}{12}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /          3/2        ________         \              3/2         
   |  /     2\          /      2  / 2    \|    4 /     2\    / 2    \
 5 |x*\4 + x /      x*\/  4 + x  *\x  - 6/|   x *\4 + x /   *\x  - 6/
x *|------------- + ----------------------| + -----------------------
   \      60                  40          /              24

$$x^{5} \left(\frac{x \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{40} + \frac{x \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{60}\right) + \frac{x^{4} \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{24}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   /          3/2               /   ________         2    \            ________\              3/2                      ________          \
 3 | 2 |  /     2\        /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2 |      /     2\    /      2\       2   /      2  /      2\|
x *|x *|2*\4 + x /    + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x  | + 20*\4 + x /   *\-6 + x / + 50*x *\/  4 + x  *\-2 + x /|
   |   |                            |                 ________|                    |                                                         |
   |   |                            |                /      2 |                    |                                                         |
   \   \                            \              \/  4 + x  /                    /                                                         /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     120

$$\frac{x^{3} \left(50 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4} + x^{2} \left(12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right) + 20 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{120}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   /                                         /        2  \\                                                                                                                                               \
   |   |                               /      2\ |       x   ||                                                                                                                                               |
   |   |                               \-6 + x /*|-3 + ------||                                                                                                                                               |
   |   |      ________          2                |          2||        /          3/2               /   ________         2    \            ________\              3/2                       ________          |
 2 | 4 |     /      2        6*x                 \     4 + x /|      2 |  /     2\        /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2 |      /     2\    /      2\        2   /      2  /      2\|
x *|x *|12*\/  4 + x   + ----------- - -----------------------| + 5*x *|2*\4 + x /    + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x  | + 20*\4 + x /   *\-6 + x / + 100*x *\/  4 + x  *\-2 + x /|
   |   |                    ________            ________      |        |                            |                 ________|                    |                                                          |
   |   |                   /      2            /      2       |        |                            |                /      2 |                    |                                                          |
   \   \                 \/  4 + x           \/  4 + x        /        \                            \              \/  4 + x  /                    /                                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       40

$$\frac{x^{2} \left(x^{4} \left(\frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 12 \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 100 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 5 x^{2} \left(12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right) + 20 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{40}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^2-6)*(4+x^2)^(3/2)/120*x^5

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Derivada de (x^2-6)(4+x^2)^(3/2)/120x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

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