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z*(z+1)*(z-1+i)^3
Derivada de la función/ (z+1)/ z*(z+1)*(z-1+i)^3

Derivada de z*(z+1)*(z-1+i)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     3
z*(z + 1)*(z - 1 + I)
z(z+1)((z−1)+i)3z \left(z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3} 
(z*(z + 1))*(z - 1 + i)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z(z+1)f{\left(z \right)} = z \left(z + 1\right); calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2z+12 z + 1

    g(z)=((z−1)+i)3g{\left(z \right)} = \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=(z−1)+iu = \left(z - 1\right) + i.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz((z−1)+i)\frac{d}{d z} \left(\left(z - 1\right) + i\right):

      1. diferenciamos (z−1)+i\left(z - 1\right) + i miembro por miembro:

        1. diferenciamos z−1z - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        2. La derivada de una constante ii es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3((z−1)+i)23 \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2}

    Como resultado de: 3z(z+1)((z−1)+i)2+(2z+1)((z−1)+i)33 z \left(z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2} + \left(2 z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    (3z(z+1)+(2z+1)(z−1+i))(z−1+i)2\left(3 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right)\right) \left(z - 1 + i\right)^{2}

Respuesta:

(3z(z+1)+(2z+1)(z−1+i))(z−1+i)2\left(3 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right)\right) \left(z - 1 + i\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           3                            2        
(z - 1 + I) *(1 + 2*z) + 3*z*(z - 1 + I) *(z + 1)
3z(z+1)((z−1)+i)2+(2z+1)((z−1)+i)33 z \left(z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2} + \left(2 z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               /            2                                         \
2*(-1 + I + z)*\(-1 + I + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + I + z)/
2(z−1+i)(3z(z+1)+3(2z+1)(z−1+i)+(z−1+i)2)2 \left(z - 1 + i\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right) + \left(z - 1 + i\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2                                       \
6*\3*(-1 + I + z)  + z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + I + z)/
6(z(z+1)+3(2z+1)(z−1+i)+3(z−1+i)2)6 \left(z \left(z + 1\right) + 3 \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right) + 3 \left(z - 1 + i\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de z*(z+1)*(z-1+i)^3
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