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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-1)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=(exp(x)+ uno)*tg(x)
y es igual a ( exponente de (x) más 1) multiplicar por tg(x)
y es igual a ( exponente de (x) más uno) multiplicar por tg(x)
y=(exp(x)+1)tg(x)
y=expx+1tgx
Expresiones semejantes
y=(exp(x)-1)*tg(x)
Expresiones con funciones
tg
tg5x^1/5
tg^2(3x)
tg(cosx)
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ tg(x)/ exp(x)/ y=(exp(x)+1)*tg(x)

Derivada de y=(exp(x)+1)*tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

/ x    \       
\e  + 1/*tan(x)

$$\left(e^{x} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

(exp(x) + 1)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + e^{x} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + e^{x} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / x    \    x       
\1 + tan (x)/*\e  + 1/ + e *tan(x)

$$\left(e^{x} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x            /       2   \  x     /       2   \ /     x\       
e *tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*e  + 2*\1 + tan (x)/*\1 + e /*tan(x)

$$2 \left(e^{x} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x            /       2   \  x     /       2   \ /         2   \ /     x\     /       2   \  x       
e *tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*e  + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\1 + e / + 6*\1 + tan (x)/*e *tan(x)

$$2 \left(e^{x} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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