Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x+ tres))/(sqrt(x+ uno))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 3)) dividir por ( raíz cuadrada de (x más 1))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x más tres)) dividir por ( raíz cuadrada de (x más uno))
(x*√(x+3))/(√(x+1))
(xsqrt(x+3))/(sqrt(x+1))
xsqrtx+3/sqrtx+1
(x*sqrt(x+3)) dividir por (sqrt(x+1))
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x+3))/(sqrt(x-1))
(x*sqrt(x-3))/(sqrt(x+1))

Derivada de la función/ (x+3)/ (x+1)/ x*sqrt/ (x*sqrt(x+3))/(sqrt(x+1))

Derivada de (x*sqrt(x+3))/(sqrt(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x + 3 
-----------
   _______ 
 \/ x + 1

$$\frac{x \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 1}}$$

(x*sqrt(x + 3))/sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 3}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}\right)}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                    
\/ x + 3  + -----------               
                _______       _______ 
            2*\/ x + 3    x*\/ x + 3  
----------------------- - ------------
         _______                   3/2
       \/ x + 1           2*(x + 1)

$$- \frac{x \sqrt{x + 3}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /    _______       x    \                
         x     2*|2*\/ 3 + x  + ---------|                
  -4 + -----     |                _______|         _______
       3 + x     \              \/ 3 + x /   3*x*\/ 3 + x 
- ---------- - --------------------------- + -------------
    _______               1 + x                        2  
  \/ 3 + x                                      (1 + x)   
----------------------------------------------------------
                           _______                        
                       4*\/ 1 + x

$$\frac{\frac{3 x \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x + 3} - 4}{\sqrt{x + 3}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{x + 1}}{4 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /    _______       x    \                                    \
  |       x     3*|2*\/ 3 + x  + ---------|              x                     |
  |-2 + -----     |                _______|       -4 + -----            _______|
  |     3 + x     \              \/ 3 + x /            3 + x      5*x*\/ 3 + x |
3*|---------- + --------------------------- + ----------------- - -------------|
  |       3/2                    2                      _______             3  |
  \(3 + x)                (1 + x)             (1 + x)*\/ 3 + x       (1 + x)   /
--------------------------------------------------------------------------------
                                      _______                                   
                                  8*\/ 1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x + 3} - 2}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x + 3} - 4}{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 3}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{8 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*sqrt(x+3))/(sqrt(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución