Sr Examen

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Derivada de la función/ xe^(5x^2)

Derivada de xe^(5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2
   5*x 
x*E

$$e^{5 x^{2}} x$$

x*E^(5*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{5 x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 x e^{5 x^{2}}$
Como resultado de: $10 x^{2} e^{5 x^{2}} + e^{5 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(10 x^{2} + 1\right) e^{5 x^{2}}$

Respuesta:

$\left(10 x^{2} + 1\right) e^{5 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2             2
 5*x        2  5*x 
E     + 10*x *e

$$10 x^{2} e^{5 x^{2}} + e^{5 x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                     2
     /        2\  5*x 
10*x*\3 + 10*x /*e

$$10 x \left(10 x^{2} + 3\right) e^{5 x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                       2
   /        2       2 /        2\\  5*x 
10*\3 + 30*x  + 10*x *\3 + 10*x //*e

$$10 \left(10 x^{2} \left(10 x^{2} + 3\right) + 30 x^{2} + 3\right) e^{5 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xe^(5x^2)