Derivada de 3*sin(3*x-pi/2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{2}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{2}\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{2}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$

   Entonces, como resultado: $9 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$

2. Simplificamos:

   $9 \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$9 \sin{\left(3 x \right)}$