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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*x^ tres
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por x al cubo
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por x en el grado tres
e(2*x)*x3
e2*x*x3
e^(2*x)*x³
e en el grado (2*x)*x en el grado 3
e^(2x)x^3
e(2x)x3
e2xx3
e^2xx^3

Derivada de la función/ e^(2*x)/ e^(2*x)*x^3

Derivada de e^(2x)x^3

Solución

Ha introducido [src]

 2*x  3
E   *x

$$e^{2 x} x^{3}$$

E^(2*x)*x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Como resultado de: $2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(2 x + 3\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(2 x + 3\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3  2*x      2  2*x
2*x *e    + 3*x *e

$$2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2      \  2*x
2*x*\3 + 2*x  + 6*x/*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3              2\  2*x
2*\3 + 4*x  + 18*x + 18*x /*e

$$2 \left(4 x^{3} + 18 x^{2} + 18 x + 3\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(2*x)*x^3