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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (uno +cos4x)
y es igual a ln al cubo (1 más coseno de 4x)
y es igual a ln en el grado tres (uno más coseno de 4x)
y=ln3(1+cos4x)
y=ln31+cos4x
y=ln³(1+cos4x)
y=ln en el grado 3(1+cos4x)
y=ln^31+cos4x
Expresiones semejantes
y=ln^3(1-cos4x)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ cos4x/ y=ln^3/ y=ln^3(1+cos4x)

Derivada de y=ln^3(1+cos4x)

Solución

Ha introducido [src]

   3              
log (1 + cos(4*x))

$$\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{3}$$

log(1 + cos(4*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 4 x$ .
    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{12 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{12 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                       
-12*log (1 + cos(4*x))*sin(4*x)
-------------------------------
          1 + cos(4*x)

$$- \frac{12 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                   2            2                       \                  
   |                              2*sin (4*x)    sin (4*x)*log(1 + cos(4*x))|                  
48*|-cos(4*x)*log(1 + cos(4*x)) + ------------ - ---------------------------|*log(1 + cos(4*x))
   \                              1 + cos(4*x)           1 + cos(4*x)       /                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          1 + cos(4*x)

$$\frac{48 \left(- \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                            2               2                               2                  2                                            2                       \         
    |   2                   2*sin (4*x)     3*log (1 + cos(4*x))*cos(4*x)   2*log (1 + cos(4*x))*sin (4*x)   6*cos(4*x)*log(1 + cos(4*x))   6*sin (4*x)*log(1 + cos(4*x))|         
192*|log (1 + cos(4*x)) - --------------- - ----------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + -----------------------------|*sin(4*x)
    |                                   2            1 + cos(4*x)                                2                   1 + cos(4*x)                                2       |         
    \                     (1 + cos(4*x))                                           (1 + cos(4*x))                                                  (1 + cos(4*x))        /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    1 + cos(4*x)

$$\frac{192 \left(\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^3(1+cos4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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