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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -5x^ dos +x)/x
y es igual a (x al cubo menos 5x al cuadrado más x) dividir por x
y es igual a (x en el grado tres menos 5x en el grado dos más x) dividir por x
y=(x3-5x2+x)/x
y=x3-5x2+x/x
y=(x³-5x²+x)/x
y=(x en el grado 3-5x en el grado 2+x)/x
y=x^3-5x^2+x/x
y=(x^3-5x^2+x) dividir por x
Expresiones semejantes
y=(x^3+5x^2+x)/x
y=(x^3-5x^2-x)/x

Derivada de la función/ x^2+x/ x^3-5/ y=(x^3-5x^2+x)/x

Derivada de y=(x^3-5x^2+x)/x

Solución

Ha introducido [src]

 3      2    
x  - 5*x  + x
-------------
      x

$$\frac{x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}{x}$$

(x^3 - 5*x^2 + x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 5 x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 5 x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 10 x + 1\right) - x}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x - 5$

Respuesta:

$2 x - 5$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2    3      2    
1 - 10*x + 3*x    x  - 5*x  + x
--------------- - -------------
       x                 2     
                        x

$$\frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x} - \frac{x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2                       2\
  |           1 + x  - 5*x   1 - 10*x + 3*x |
2*|-5 + 3*x + ------------ - ---------------|
  \                x                x       /
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{2 \left(3 x - 5 + \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x} - \frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  2                   2      \
  |    1 - 10*x + 3*x    -5 + 3*x   1 + x  - 5*x|
6*|1 + --------------- - -------- - ------------|
  |            2            x             2     |
  \           x                          x      /
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 x - 5}{x} - \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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