Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^3-5x^2+x)/x

Derivada de y=(x^3-5x^2+x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3      2    
x  - 5*x  + x
-------------
      x      
$$\frac{x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}{x}$$
(x^3 - 5*x^2 + x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2    3      2    
1 - 10*x + 3*x    x  - 5*x  + x
--------------- - -------------
       x                 2     
                        x      
$$\frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x} - \frac{x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                2                       2\
  |           1 + x  - 5*x   1 - 10*x + 3*x |
2*|-5 + 3*x + ------------ - ---------------|
  \                x                x       /
---------------------------------------------
                      x                      
$$\frac{2 \left(3 x - 5 + \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x} - \frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /                  2                   2      \
  |    1 - 10*x + 3*x    -5 + 3*x   1 + x  - 5*x|
6*|1 + --------------- - -------- - ------------|
  |            2            x             2     |
  \           x                          x      /
-------------------------------------------------
                        x                        
$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 x - 5}{x} - \frac{x^{2} - 5 x + 1}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-5x^2+x)/x