Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Ecuación diferencial:
y''
Integral de d{x}:
xcos^2x
Expresiones idénticas
y''=xcos^2x
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a x coseno de al cuadrado x
y''=xcos2x
y''=xcos²x
y''=xcos en el grado 2x

Derivada de y''=xcos^2x

Ha introducido [src]

     2   
x*cos (x)

$$x \cos^{2}{\left(x \right)}$$

x*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                       
cos (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /  /   2         2   \                  \
2*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /       2           2                       \
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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3-я производная [src]

  /       2           2                       \
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico