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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
(x-x^3)^(1/3)
Expresiones idénticas
(x-x^ tres)^(uno / tres)
(x menos x al cubo ) en el grado (1 dividir por 3)
(x menos x en el grado tres) en el grado (uno dividir por tres)
(x-x3)(1/3)
x-x31/3
(x-x³)^(1/3)
(x-x en el grado 3) en el grado (1/3)
x-x^3^1/3
(x-x^3)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x+x^3)^(1/3)

Derivada de la función/ x-x^3/ (x-x^3)^(1/3)

Derivada de (x-x^3)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
3 /      3 
\/  x - x

$$\sqrt[3]{- x^{3} + x}$$

(x - x^3)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{3} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{3 \left(- x^{3} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{3} - x^{2}}{\left(x \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{3} - x^{2}}{\left(x \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1    2  
   - - x   
   3       
-----------
        2/3
/     3\   
\x - x /

$$\frac{\frac{1}{3} - x^{2}}{\left(- x^{3} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2\
   |    /        2\ |
   |    \-1 + 3*x / |
-2*|x + ------------|
   |        /     2\|
   \    9*x*\1 - x //
---------------------
               2/3   
   /  /     2\\      
   \x*\1 - x //

$$- \frac{2 \left(x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{9 x \left(1 - x^{2}\right)}\right)}{\left(x \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                  3\
   |      /        2\      /        2\ |
   |    2*\-1 + 3*x /    5*\-1 + 3*x / |
-2*|1 + ------------- + ---------------|
   |             2                    2|
   |        1 - x           2 /     2\ |
   \                    27*x *\1 - x / /
----------------------------------------
                        2/3             
            /  /     2\\                
            \x*\1 - x //

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{1 - x^{2}} + \frac{5 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{27 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{\left(x \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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