Derivada de y=cos^2*3x\ln(3x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 4 \right)}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\cos^{2}{\left(3 \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 4$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{3 x - 4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{3 x \cos^{2}{\left(3 \right)}}{3 x - 4} + \log{\left(3 x - 4 \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(- 3 x + \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x + \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$